domingo, 10 de enero de 2021

AIME I 2018 Completo

He dedicado estos días de nevada a completar los 15 problemas de la prueba AIME I del 2018.

Como siempre, la podéis descargar en formato pdf y doc:



o bien integrada en una nueva versión del Compendium AIME (páginas 295 en adelante):


que en esta nueva edición supera ya las 300 páginas.



Los días de nieve son estupendos para resolver problemas de matemáticas. Uno dispone de tiempo, del tiempo necesario para dedicar al estudio del problema, a mirar los teoremas que se necesitan, lo que se sabe, lo que no se sabe... para decidirse por una estrategia, para llevarla hasta sus últimas consecuencias... y tiempo para la lectura atenta de las soluciones que páginas como https://artofproblemsolving.com/  ofrecen. Para aprender, en una palabra.

miércoles, 6 de enero de 2021

Nuevo dossier "Combinatòria i Probabilitat"

 Ya se puede descargar una primera versión del nuevo dossier de Toomates Coolección:

El libro de Texto "Combinatòria i Probabilitat" (en català)

en una versión provisional de más de 80 páginas.

Como siempre, se comparte la versión pdf:

www.toomates.net/biblioteca/CombinatoriaProbabilitat.pdf

y la versión doc:

www.toomates.net/biblioteca/CombinatoriaProbabilitat.doc





sábado, 2 de enero de 2021

Aplicando recursividad en dos problemas AIME

Los problemas 10 y 14 de la prueba AIME I 2018 son muy similares. Ambos son de combinatoria y ambos pueden resolverse mediante recursividad.

www.toomates.net/media/AIME2018Recursividad.pdf


Se ofrecen dos versiones para la resolución de estos dos problemas: La primera es mediante recursión pura, mecánica, lo que los americanos llaman bashing.

De esta manera garantizamos que llegaremos, poco a poco, a la solución, pero a costa de dedicar tiempo a cálculos y más cálculos mecánicos.

En la segunda versión encontramos la fórmula recursiva que nos permite alcanzar el resultado buscado ahorrándonos un montón de cálculos farragosos, pero ¡ay! a costa de tener que dedicar tiempo y tiempo a encontrarla. Y la cuestión que se nos plantea es, en el contexto de una competición matemática, en el que el tiempo está limitado, si vale o no la pena arriesgarse a encontrar esta fórmula elegante. 

Estos problemas, junto con sus soluciones, se encuentran en el dossier de Combinatoria:

www.toomates.net/biblioteca/Combinatoria.pdf

(página 21)


miércoles, 30 de diciembre de 2020

Compendium SMT (Stanford Math Tournament)

 Incorporamos un nuevo Compendium a la Coolección: El de la prueba Stanford Mathy Tournament (SMT) de la Universidad de Stanford para estudiantes preuniversitarios.

Estuvo cancelado durante los años 2015, 2016 y 2017, debido a problemas de financiación, pero ha vuelto y parece muy interesante. Es el único que conozco que incorpora una prueba de Calculus, por lo que hará las delícias de todos los adictos a buscar el límite.


Como es habitual, comparto todos sus pruebas y sus soluciones en un único y cómodo archivo pdf:

www.toomates.net/biblioteca/CompendiumSMT.pdf





 

lunes, 28 de diciembre de 2020

Orden de un entero (Aritmética modular)

 Determinar el orden de un entero es una de las técnicas básicas de la aritmética modular, y aparece en infinidad de problemas de Teoría de Números.

El problema 11 de la prueba AIME I del 2018 es una buena propuesta para practicar diferentes técnicas relacionadas con la determinación del orden de un entero.


No pasará a la historia este siglo XXI que nos ha tocado vivir como un gran siglo, pero hay que reconocer que, al menos, las posibilidades para aprender son fantásticas: Documentos pdf, vídeos... ¡Se puede aprender tanto y a un coste cero! y todo gracias a tanta y tanta gente que comparte sus conocimientos, de forma altruista.

Las técnicas utilizadas en este problema se basan en:

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2018_AIME_I_Problems/Problem_11

https://youtu.be/e7JGgykuK3w     (Analyzing the Expression in Mod 143² ,2018 AIME I Prob 11)  

https://youtu.be/b_Z_OGfyJyw    (2018 AIME I Problem #11)

Y se pueden encontrar en una nueva versión del Dossier de Teoría de Números:

www.toomates.net/biblioteca/Aritmetica.pdf

(Problema #14.11, página 89 en adelante)

sábado, 26 de diciembre de 2020

Dos problemas de combinatoria

 Los problemas de combinatoria son los que menos armamento teórico necesitan, pero exigen mucha disciplina para contar correctamente los casos, sin repetir no dejarse ninguno. Requieren también cierto grado de "idea feliz": Una estrategia de recuento para no ahogarse en un mar de casos.

Estos dos problemas aparecen en la prueba AIME II 2018. El primero es relativamente fácil, y el segundo, más bien difícil.


Estos problemas aparecen con sus respectivas soluciones en una nueva versión del Dossier de Combinatoria:

(Problemas 5.10 y 7.11, respectivamente)


Un problema de probabilidad y aritmética elemental

Un problema de probabilidad + Aritmética básica (fácil) Solución: Problema #1.16 del Dossier de Probabilidad